a013-1.jpg 

定理內容:
任意四邊形ABCD中,對角線AD、BC
則AB*CD+BC*AD≧AC*BD

定理證明:

a013-2.jpg 

在四邊形ABCD內取一點E使得∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ACD
則△ABE~△ACD(AA)
→AB/BE=AC/CD
→AB*CD=AC*BE

∵AD/AC=AE/AB→AD/AE=AC/AB且∠BAC=∠EAD
∴△ABC~△AED
→AD/DE=AC/BC
→BC*AD=AC*DE

AB*CD+BC+AD=AC*BE+AC*DE
=AC(BE+DE)
≧AC*BD

等號成立時僅當E在BD上,即∠ABD=∠ACD,此時A、B、C、D四點共圓

得證


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