a002-1.jpg 

定理內容:
設D,E,F為△ABC三邊或其延長線上三點
且AF/FB=x,BD/CD=y,CE/EA=z
則△DEF/△ABC=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]

定理證明:

a002-2.jpg 

△ABD/△BDF=(BF+FA)/BF=1+x
△ABC/△ABD=(BD+DC)/BD=1+1/y
∴△BDF=y/[(1+x)(1+y)]*△ABC

同理
△CDE=z/[(1+y)(1+z)]*△ABC
△AEF=x/[(1+x)(1+z)]*△ABC

△DEF={1-y/[(1+x)(1+y)]-z/[(1+y)(1+z)]-x/[(1+x)(1+z)]}*△ABC
=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]*△ABC

即△DEF/△ABC=(1+xyz)/[(1+x)(1+y)(1+z)]

得證

當DEF共線時△DEF=0
故有1+xyz=0→xyz=-1
即為Menelaus定理

創作者介紹

幾何寶庫

ej0cl6 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(1) 人氣()


留言列表 (1)

發表留言
  • koibital
  • x,y,z,都是幾何量的比值應該全都大於零那麼 xyz三數相乘怎會得出負1的值呢