公式內容:
對於任意三角形ABC
△ABC面積={(ca)^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2}^(1/2)
其中a,b,c可以互換

公式證明:
Heron公式可知
設s=(a+b+c)/2
△ABC面積^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
=1/16*(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
=1/16*[(c+a)^2-b^2]*[b^2-(c-a)^2]
=1/16*[(2ac)^2-(a^2+c^2-b^2)]
=(ca)^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2
兩邊開根號即可得
△ABC面積={(ca)^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2}^(1/2)

得證



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