定理內容:
對於任意△ABC
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
恆成立

定理證明:

a008-1.jpg 

如圖
對△ABC三邊向外做正方形ABIH、BCGF、ACED
AL⊥FG、BK⊥DE、CJ⊥IH

由三角函數定義可得
BN=c*cosB,BM=a*cosB
長方形BMJI面積=c*a*cosB=長方形BNLF面積
同理
長方形CNLG面積=長方形COKE面積
長方形AMJG面積=長方形AOKD面積

正方形ACDE面積=正方形BCGF面積+正方形ABIH面積-長方形BMJI面積-長方形BNLF面積
即b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
同理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

得證






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