a001-1.jpg 

定理內容:
△ABC中,直線AB上一點F,直線BC上一點D,直線AC上一點E
若F、E、D共線
則AF/FB*BD/CD*CE/EA=1
此定理也叫孟氏定理、梅氏定理、梅涅勞斯定理

定理證明:

a001-2.jpg 

AF/FBF*BD/CD*CE/EA
=△AFD/△BFD*△BFD/△CFD*CE/EA
=△AFD/△CFD*CE/EA
=AE/CE*CE/EA
=1

得證


逆定理內容:
△ABC中,直線AB上一點F,直線BC上一點D,直線AC上一點E
若AF/FB*BD/CD*CE/EA=1
則F、E、D共線

逆定理證明:

a001-1.jpg

同一法
設直線DE交直線AB於F'
由Menelaus定理得AF'/F'B*BD/CD*CE/EA=1

比照條件AF/FB*BD/CD*CE/EA=1
得AF'/F'B=AF/FB
→AF'/(AF'+F'B)=AF/(AF+FB)
→AF'/AB=AF/AB

即F'和F為同一點
因此F、E、D共線

得證

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留言列表 (1)

發表留言
  • 協同青年...算吧
  • 那個...內容有誤
    證明那裡
    不是AF/FBF

    多了一個F

    不過 你好用心的做這部落格喔